Ensembles finis Exemples

$(x + 1) (x + 3) = 24$

Étape 1

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$(x + 1) (x + 3) - 24 = 0$

Étape 2

Simplifiez $(x + 1) (x + 3) - 24$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Développez $(x + 1) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 3) + 1 (x + 3) - 24 = 0$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (x + 3) - 24 = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + 3 x + x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Étape 2.1.2.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$x^{2} + 3 x + x + 3 - 24 = 0$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $3 x$ et $x$ .

$x^{2} + 4 x + 3 - 24 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $24$ de $3$ .

$x^{2} + 4 x - 21 = 0$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 4 x - 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 21$ et dont la somme est $4$ .

$- 3, 7$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 7) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 6

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 7) = 0$ vraie.

$x = 3, - 7$